Caos en sistemas hamiltonianos

En el presente trabajo estudiaremos numéricamente la dinámica del modelo propuesto por Hénon y Heiles en [14]: un sistema conservativo que puede entenderse como la perturbación de un oscilador armónico bidimensional. Dicha dinámica presenta caos para valores elevados de la energía del sistema, por lo que será imprescindible utilizar un integrador numérico que respete las principales cualidades del espacio fásico para resolver las correspondientes ecuaciones de movimiento. Para ello, en primer lugar introduciremos los conceptos sobre Mecánica y Teoría del caos que necesitaremos para desarrollar nuestro trabajo. Posteriormente, abordaremos la construcción de los integradores numéricos adecuados, así como la elección de indicadores cuantitativos del caos robustos y eficientes. Finalmente, mostraremos y discutiremos los resultados obtenidos tras la simulación por ordenador.In the present work we will study numerically the dynamics of the Hénon-Heiles model, originally introduced in [14]: it is a conservative system which can be understood as a perturbation of a bidimensional harmonic oscillator. The aforementioned dynamics presents chaos when the energy is high enough, so it is completely necessary to use a numerical integrator that respects the main properties of phase space in order to solve the corresponding equations of motion. To do so, firstly we will introduce the fundamental concepts of Mechanics and Chaos Theory we need to develop our research. Secondly, we will tackle the construction of appropriate numerical integrators, as well as the election of robust and efficient chaotic numerical indices. And nally, we will show and discuss the results obtained after computer simulations.Universidad de Sevilla. Doble Grado en Física y Matemática

Dinámica Orbital en un Sistema Axialsimétrico Generalizado de Hénon - Heiles

49(3)hojasEl hamiltoniano de Hénon-Heiles1 es considerado un sistema representativo de los sistemas conservativos con dos grados de libertad, y es básicamente un tópico esencial en muchos libros de texto sobre dinámica no lineal, (ver por ejemplo los textos de Gutzwiller2, Hilborn3, y Tabor4). Las principales razones para esto son su forma analítica simple y, al mismo tiempo su dinámica compleja. Dicho sistema fue originalmente formulado para resolver la pregunta: ¿Un potencial axialsimétrico admite una tercera integral de movimiento? Hoy en día se puede considerar el trabajo de Hénon y Heiles como una de las obras más citadas en el campo de los sistemas complejos (ca. 2200 citas), el cual ha desencadenado una gran cantidad de investigaciones orientadas a discriminar entre el movimiento regular y caótico y a estudiar la dinámica de escape de las órbitas5. Originalmente el potencial fue propuesto como una versión simplificada del potencial gravitacional experimentado por una estrella que orbita alrededor de una galaxia axialsimétrica, sin embargo, sus aplicaciones actuales incluyen la mecánica semiclásica y la mecánica cuántica6.1.1. SISTEMA DE HÉNON-HEILES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2. SECCIONES DE POINCARÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3. SALI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4. MÁXIMO EXPONENTE DE LYAPUNOV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5. ENTROPÍA DE LAS CUENCAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Tesis (Licenciatura en Matemáticas y Física) Universidad de los Llanos. Resultado Final para Obtener el Título de Licenciado en Matemáticas y FísicaPregradoLicenciatura en Matemática